A General Topology Workbook by Iain T. Adamson PDF

By Iain T. Adamson

ISBN-10: 081763844X

ISBN-13: 9780817638443

This paintings goals to provide simple topology in an unconventional means. It provides a evaluation of the elemental definitions including routines with no suggestions or proofs of the theorems partly 1, after which offers the ideas partly 2, permitting the coed to check solutions with their very own.

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Folglich auch die SIt (a. (I). nicht nur allgemein-metrisehe Rlume. sondern auch metrische Rlume sind. S An und filr sich sind diese Begriffe verschieden, denn ((x, y); z) ist ein Faar mit den Elementen (x, y) und z, wahrend (x, y, z) ein Tripel mit den Elementen x, y, z ist. § 1. Die topologische Zuordnung und ihre verschiedenen Erzeugungsarten. 35 gebungssystems von X und eines Umgebungssystems von Y als Umgebungssystem in X X Y betrachtet, hei6t das topologisehe Produkt von X und Y. Er hangt von der Wahl der heiden Umgebungssysteme von X bzw.

Ume. topologisctien Raumes, so heWt die Menge M die abgeschlossene Hiille von M; die Punkte von M heWen Beruhrungspunkte ,von M. Eine Punktmenge Af heWt abgeschlossen (im allgemein-topologischen Raume R), wenn sie aBe ihre Beriihrungspunkte enthalt (d. h. wenn M ~ Mist). Eine Punktmenge M heiBt otten, wenn ihr Komplement (d. h. die Punktmenge R - M) abgeschlossen ist. Bemerkung. Wenn man in einer und derselben Menge E einmal die eine, ein anderes Mal eine andere topologische Zuordnung einfiihrt, so erhalt man zwei verschiedene allgemein-topologische Raume Rl und R 2 • Beispiele.

1st 0 < p < 1. so sei 1(P) ein beliebiges offenes·TeilintervaU von R. lt; ist p = 0, J:>zw. 1, so sei 1(P) ein HaJ,bintervall 0;:;0'< bzw. ;'fa 1, wobei a zwischen 0 und 1 liegt, und sonst beliebig ist. Fails p 0 ist. so soIl jedes 1(P) eine Umgebung von p sein. Dagegen werden a1s . nur diese Zllgelassen. 2°. R sei die Menge aller Punkte der Halbebene ,,;;;;; 0 (es sind :t und " Cartesische Koordinaten). 1st p = (:t. ,,) und " > O. so solI jede offene Kreisscheibe mit 4em Mittelpunkt p und einem Radius Umgebung von p sein.

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